变分原理 variational principle:把一个物理学问题(或其他学科的问题)用变分法化为求泛函极值(或驻值)的问题,后者就称为该物理问题 (或其他学科的问题)的变分原理。如果建立了一个新的变分原理,它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件,就称为该问题的
广义变分原理;如果解除了所有的约束条件,就称为无条件
广义变分原理,或称为完全的
广义变分原理。1964年,
钱伟长教授明确提出了引进拉格朗日成子(Lagrange multiplier)把有约束条件的变分原理化为较少(或没有)约束条件的变分原理的方法。日本的鹫津一郎教授、中国科学院院士
钱伟长教授和刘高联教授等都是这方面的世界级大师。变分原理在物理学中尤其是在力学中有广泛应用,如著名的虚功原理、最小位能原理、余能原理和哈密顿原理等。在当代,变分原理已成为有限元法的理论基础,而
广义变分原理已成为混合和杂交有限元的理论基础。在实际应用中,通常很少能求出精确的解析解,因此大多采用近似计算方法。近似计算方法主要有:李兹法,伽辽金法,康托洛维奇法,屈列弗兹法等。
参考文献:
1)
钱伟长,《变分法及有限元(上册)》,科学出版社, 1980年8月第一版