本帖最后由 现实主义的土壤 于 2023-11-29 16:32 编辑
精确耦合波法（rigorous coupled wave analysis，RCWA），也称为傅里叶模态法（Fouriermodal method，FMM）。顾名思义，该算法将电磁场问题从空间域变换至空间频率域（即傅里叶域），在空间频率域中求解电磁场本征模式（即傅里叶模态）。从原理上看，RCWA/FMM方法属于模式展开法的一种，不同于有限差分本征模FD-EME在空间域内求解波导模式，RCWA法是在空间频率域内求解电磁场模式分布，该方法也可与散射矩阵法S matrix联合使用处理多层复杂结构中的电磁场传播问题。
对于精确耦合波法的介绍分为：基本原理，收敛性改进，多层结构计算，精确高效算法等。 今天我们来介绍第一部分--基本原理：空间频率域模式展开
对于任意的线性光学问题，可以证明麦克斯韦方程组中的两个旋度方程足以完整描述电磁场问题，而另外两个散度方程包含的是冗余信息。因此，仅需求解麦克斯韦方程组中的两个旋度式
上式中， r =(x,y,z)是空间三维坐标，p =(x,y)是二维横向坐标，并且从数值计算的角度将磁场矢量以常数进行缩放，以令电场和磁场数值量级一致。在上述表达式中，介电常数∈(p)磁导率μ(p)均为与纵向位置z无关的量，即考虑结构/介质不随纵向变化的区间内的电磁场模式分布求解问题。
要求解上述两个矢量形式旋度方程，思路是将其先转换为常微分方程、然后再对所得的常微分方程求解。有限差分法是将横向的微分算符近似为差分算符，以此实现偏微分方程到常微分方程的转换。在RCWA/FMM算法中，则是使用二维傅里叶变换（仅对横向坐标变量x和y）将问题转到空间频率域求解。依照这个思路，可将两个旋度方程在空间频率域改写为如下分量形式 经变换后，以上六个表达式中仅有4个包含对z的常微分算符，另外二式则直接转为代数方程。经过整理，可将上述表达式写成矩阵形式的常微分方程组 随求解问题变化，矩阵Ω的形式也会改变。以线性光栅衍射问题为例，此时式中的矩阵Ω成反对角形式
在求解这类问题时，可将原本的一阶常微分方程“升阶”转化为如下形式的二阶常微分方程
与之前的一阶常微分方程相比，此时需要求解的矩阵从原来的2*2变为4*4，因此可以通过这种方式较少计算量、提升求解速度。 | 
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发表于 2023-11-26 16:09:35
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